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In der Mathematik dreht sich alles um Zahlen! Na gut, vielleicht nicht alles, aber Zahlen sind schon die wichtigste Komponente der Mathematik. Eigentlich ergeben sich Zahlen "von selbst". Sobald man Dinge "begreifen" kann, kann man sie auch Zählen. Die natürlichen Zahlen N sind so entstanden. Mit den natürlichen Zahlen N = {1, 2, 3, 4, ...}, kann man also die Anzahl von Dingen beschreiben und auch berechnen. Zum Beispiel, eine Kaffeetasse und nocheine und nocheine sind drei Kaffeetassen, oder als Zeichen 1 + 1 + 1 = 3. Was passiert, wenn ich gar keine Kaffeetasse habe? Wie stelle ich denn so etwas dar? Ganz einfach mit der Null. Ist aber die Null auch eine natürliche Zahl? An dieser Frage beißen sich die Mathematiker noch heute die Zähne aus. Deswegen hat man sich, aus Gründen der Eindeutigkeit, zum Kompromiss "natürliche Zahlen mit Null" N0 durchgerungen. (Das ist das Schöne an der Mathematik, man kann einfach etwas "definieren".) Wie oben schon gezeigt, kann man mit den natürlichen Zahlen N rechnen. Man kann Dinge zusammenzählen und wieder abziehen. Oder in mathematischer Ausdrucksweise summieren (+) und subtrahieren (-). 2 + 5 = 7 3 + 4 = 9 7 - 3 = 4 9 - 3 = 6 Ein Problem ergibt sich allerdings, wenn man mehr abzieht als man hatte, also "Schulden" macht. Die natürlichen Zahlen reichen nicht aus um das Ergebnis darzustellen. man benötigt also auch negative Zahlen. Darum hat man die natürlichen Zahlen N, um die negativen Zahlen erweitert. Das ganze ergibt dann die "ganzen" Zahlen Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.
__________________ Alle Angaben ohne Gewähr!
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