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Ändert man bei einer Zahl das Vorzeichen, erhält man eine sogenannte
"Gegenzahl". Negative Zahlen sind z.B. die Gegenzahlen ihrer positiven Brüder. Es ist also (-1) die Gegenzahl zu (+1). Bei positiven Zahlen wird das Vorzeichen normalerweise weggelassen. Bei negativen Zahlen muss man es mit angeben. Deswegen werden negative Zahlen meist in Klammern (-1) gesetzt. Das macht man um das Vorzeichen vom Rechenzeichen zu unterscheiden. Ansonsten gäbe es wohl einige Verwirrung.
Für das Rechnen mit negativen Zahlen gibt es einige Regeln, die man
auch "Vorzeichenregeln" nennt:
Aus + (+) wird +
Aus - (+) wird -
Aus + (-) wird -
Aus - (-) wird +
Die erste Regel: Aus + (+) wird +. Bei einer reinen Addition, kann man die Klammer weglassen. Also ist
1 + (+1) = 1 + 1 = 2
Die zweite Regel: Aus - (+) wird -. Eigentlich ist es dasselbe wie bei
der ersten Regel, man zieht 1 von 1 ab. 1 - (+1) = 0. Bei einer positiven Zahl kann
man das Vorzeichen und die Klammer weglassen, folglich
1 - 1 = 0
Die dritte Regel: Aus + (-) wird -. Wieder das einfache Beispiel 1 + (-1) = 0. Hier kann
man das + weglassen, da (+1) + (-1) = 0. Ich addiere (-1) zu 1, was gleichbedeutend ist mit
1 - 1 = 0
In der zweiten Regel war 1 - (+1) = 0. Folglich ist 1 - (+1) = 1 + (-1).
Die vierte Regel, Aus - (-) wird +, ist auch gar nicht so schwierig. Das
Beispiel, 1 - (-1) = 2. Warum ist das so? Man zieht die Gegenzahl von 1, also (-1) von 1 ab.
Die Gegenzahl ist die Zahl, die addiert mit der ursprünglichen Zahl, 0 ergibt.
Man addiert also die Gegenzahl, der Gegenzahl,
zur urspünglichen Zahl (-(-1)). In der dritten Regel stand: 1 - 1 = 1 + (-1), also ist
1 - (-1) = 1 + (-(-1)) = 1 + 1 = 2
Ein paar Beispiele:
15 - 3 + 4 = 15 + (-3) + 4
15 - 3 + 4 = 15 + 4 + (-3) [Hier kann man die Summanden vertauschen]
12 + 4 = 19 + (-3)
16 = 19 - 3
12 - (-10) + (-8) = 12 + 10 + (-8) = 12 + 10 - 8
12 - (-10) - 8 = 22 + (-8) = 22 - 8
12 + 10 - 8 = 22 - 8
22 - 8 = 14
9 - (8 - 10) + 7 = 9 + (-(8 + (-10)) + 7 [Die Klammer wird wie eine Zahl behandelt]
9 - (-2) + 7 = 9 + (- (-2) ) + 7
9 + 2 + 7 = 9 + 2 + 7
18 = 18
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Bei der Multiplikation gibt es ähnliche Regeln, wie bei der Addition.
Aus (+) * (+) wird +
Aus (-) * (+) wird -
Aus (+) * (-) wird -
Aus (-) * (-) wird +
Die erste Regel "Aus (+) * (+) wird +" erklärt sich von selbst, denn (+1) * (+1) = (+1).
Die zweite und dritte Regel sind gleich, da bei der Multiplikation die Faktoren vertauscht werden dürfen.
"Aus (-) * (+) wird -" ist dasselbe wie "Aus (+) * (-) wird
-". Wenn (+1) * (+1) = (+1), dann ist (-1) * (+1) = (-1), weil natürlich 1 * (-1) = (-1).
In der vierten Regel "Aus (-) * (-) wird +", multipliziert man
(-1) mit (-1), da sich das Vorzeichen ändert, wenn man mit (-1)
multipliziert, da (+1) * (-1) = (-1), ergibt sich (-1) * (-1) = (+1).
15 * (-3) * 4 = (-45) * 4 = (-180)
(-15) * (-3) * (-4) = 45 * (-4) = (-180)
(-15) * 3 * (-4) = (-45) * (-4) = 180
15 * 3 * 4 = 45 * 4 = 180
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Übungsblätter zum Thema folgen
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Alle Angaben ohne
Gewähr!
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