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Bei der Division teilt man eine Zahl durch eine andere. Ein einfaches Beispiel ist,
man hat 12 Kuchenstücke und 4 Gäste - Wieviele Kuchenstücke bekommt jeder Gast? Das Ergebnis ist natürlich 3 Kuchenstücke für jeden Gast. Bei der Division
schaut man also, mit welcher Zahl man die Anzahl der Gäste multiplizieren muss, um
die 12 Kuchenstücke zu verteilen.
Das Problem dabei ist, dass die Division nicht immer "aufgeht", das heißt es kann passieren, dass ein Rest übrig bleibt. Zum Beispiel, wenn
man nicht 12, sondern nur 10 Kuchenstücke an seine Gäste verteilen kann. In diesem Fall bekommt jeder Gast 2 Kuchenstücke und es bleiben zwei Stücke übrig. 10 / 4 hat also einen Rest von 2. Die Division ist, wie die Subtraktion, nicht
kommutativ (vertauschbar), d.h. man kann nicht einfach die Zahlen an
eine andere Position setzen, wie man es z.B. in der Addition machen
könnte.
Jetzt kann man natürlich einfach damit leben, dass es bei der Division einen Rest gibt. In der Mathematik wird so etwas aber nicht einfach hingenommen. Man definiert eine neue Menge für Zahlen, bei denen bei der Division ein Rest bleibt und nennt diese Zahlen die rationalen Zahlen Q oder Brüche.
Bei der Division nennt man die Zahl, die geteilt wird, den Dividend. Die Zahl durch die geteilt wird ist der Divisor. Das Ergebnis heißt Quotient.
9 / 3 = 3
13 / 4 = 3 Rest 1
Was macht man jetzt mit dem Rest, wenn
man nur ganze Zahlen hat?
Man muss die ganzen Zahlen "kaputt" machen.
Um bei dem Beispiel zu bleiben, es sollten 13 / 4 geteilt werden. dabei
blieb ein Rest von 1. Rechnet man aber 12 / 4 = 3 bekommt man ein
glattes Ergebnis. Folglich fängt das Ergebnis mit einer 3 an. Denn:
13 / 4 = 3 Rest 1
Bleibt immernoch ein Rest. Da es einen Rest gibt, aber keine ganzen
Zahlen mehr, setzt man hinter die 3 ein Komma. Also:
13 / 4 = 3, [Rest 1]
Nun kommt der Rest dran. Der Rest wird mit 10 mulitpliziert. Einfache Sache 1 * 10 = 10. Diesen Betrag
wird dann wieder durch 10 geteilt.
13 / 4 = 3,
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 4 = 2 Rest 2]
Schon wieder bleibt ein Rest übrig. Es wird aber zuerst die
"2" hinter das komma geschrieben.
13 / 4 = 3,2 [Rest 2]
Der Rest wird wieder mit 10 mulitpliziert. Also, 2 * 10 = 20
13 / 4 = 3,2
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 4 = 2 Rest 2]
[Rest 2 * 10 = 20]
Die 20 wird wieder durch 4 geteilt. 20 / 4 = 5. Diese Rechnung geht
glatt auf, es bleibt kein rest mehr übrig. man schreibt die
"5" hinter die "2" und die Aufgabe ist gelöst:
13 / 4 = 3,25
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 4 = 2 Rest 2]
[Rest 2 * 10 = 20]
[20 / 4 = 5]
Das Ergebnis aus 13 / 4 ist also 3,25.
Bei der Division funktioniert das immer so, wie es beschrieben wurde.
Man teilt die Zahl erst mit Rest, nimmt den Rest mal 10 und teilt dann solange, bis
kein rest mehr übrig ist.
Leider kann es passieren, dass man immer wieder einen Rest bekommt.
Zum Beispiel bei
der Aufgabe: 13 / 3.
13 / 3 = 4,33333333...
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 3 = 3 Rest 1]
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 3 = 3 Rest 1]
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 3 = 3 Rest 1]
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 3 = 3 Rest 1]
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 3 = 3 Rest 1]
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 3 = 3 Rest 1]
[Rest 1 * 10 = 10]
[10 / 3 = 3 Rest 1]
[...]
In solch einem Fall hört man auf, wenn klar ist, das es immer so weiter gehen wird. Man kennzeichnet diese Situation mit einem Strich über den Kommastellen.
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13 / 3 = 4,33
Zur Division gibt es noch eine sehr wichtige Regel:
Das Teilen durch 0 ist verboten!
Diese Regel ist eigentlich logisch, 0 bedeutet nichts und wie soll man durch nichts teilen?
Die Lösung ist dann auch nicht "0", sondern es geht nicht. Es
gibt dann keine Lösung.
Aufgaben die eine Division enthalten, nennt man auch Brüche.
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Übungsblätter zum Thema folgen
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Alle Angaben ohne
Gewähr!
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