Zu einer Grillparty braucht man nicht unbedingt schriftliche Einladungen zu verschicken. Ein Telefonanruf oder eine mündliche Einladung reicht gewöhnlich aus. 

Wer aber dennoch schriftlich einladen möchte, kann natürlich eine normale Einladungskarte verschicken. Witzig wären z.B. Postkarten mit Würstchen drauf. Blanko Einladungen kann man z.B. mit einem kleinen Tütchen Senf, Ketchup, Pfeffer oder Salz "aufpeppen".

Eine etwas andere Einladung wäre es, wenn man diese auf einen Pappteller oder Pappbecher schreibt. Man kann auch Tütchen mit ganzen Pappsets verteilen (also Teller, Becher, Serviette, Besteck, etc. ) und darum bitten diese zur Grillparty mitzubringen - natürlich sollte man sich aber nicht darauf verlassen, dass auch jeder Gast sein Set auch wirklich mitbringt.

Alternativ könnte man eine einfache Einladung auch z.B. an eine Flasche Bier oder eine kleine Flasche Sekt hängen. 

Wer Plastikwürstchen auftreiben kann, kann auch diese als Einladung beschriften.